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【2019 輪廻転生】

オレが考えることは オレが持っているものを超えるか?


「オレがどういうことを考えているか」を簡単に紹介するのは難しそうだ。「いくらでもいろいろ考えているから」とも言いたくなる。しかし、「オレがどういう物を持っているか」なら簡単に紹介できるのではないか。それが http://sumally.com/ か。

家にある自分の持ち物すべてを取り出してリストアップするのは、ちょっと面倒くさいが、やり始めたらそう長くはかからないだろう。

とはいえ、同じように、頭にある自分の考えすべてを取り出してリストアップしてみれば、案外「なんだこれだけか」というくらい、すぐ終わってしまう、ということはないだろうか。

私たちは果てしなく生きるわけではない。せいぜい数十年。日にしたところで数万日。億や兆の単位すら縁がない。持ち物は有限。ツイートも有限。フォローも有限。「オレの考え」もやっぱり有限?

ちょっと転じて: たとえば「かわいい」とはどういうことか、きっちり説明するのは難しそうだ。しかし「かわいい物」をきっちり説明することはできそうだ。自分が持っている「かわいい物」や他人が持っている「かわいい物」や世界中にある「かわいい物」すべてを、リストアップすればよい。

このことは「集合」と大いに関係する。{日本の総理大臣}という集合は、{伊藤博文黒田清隆山県有朋松方正義大隈重信、……、安倍晋三}という集合と同一。それぞれを集合の「内包」と「外延」とも呼ぶ。

さてこのあいだ数学の本を読んでいたら、「概念とは部分集合のことだぜ」といったようなことが書いてあった(書いてなかったかもしれないが、書いてなかったとしたら、私がそう思ったということで…) 

それを踏まえてあとは勝手に述べることにするが: 「オレの考え」とは「オレが思いつく概念」と同じようなことだろう。そうすると、「オレの考えすべて」を列記するには、「オレが思いつく部分集合すべて」を列記すればよいことになる。

じゃあ「オレが思いつく部分集合すべて」っていったい何だ?

それは、この世界にあるあらゆる対象を並べて出来る{A、B、C、D、E、F、G、……}という集合から、オレが思いつく部分集合すべて、すなわち{A、B}とか{A、B、E}とか{E}とか{D、E、F、G}とかオレが思いつく「対象のまとめ方」をすべて列記すればよいのではないか。

というわけで、Sumallyは、妙なところで劇的に役立つのではないか、というのが本日の結論。

1つ重要なことを言い忘れていた。ある集合から作りうる部分集合をすべて列記するとしよう。このとき、もし集合の要素が無限なら(たとえば自然数)、その集合から作られるすべての部分集合も無限になる。ただし、その無限の度合い(濃度という)は、もとの要素の無限の度合いより、必ず大きい。

これも数学の本に書いてあった(気がする)。

もう1つ重要なことがあった。「概念」とは「対象のまとめ方」だろうと述べたが、ある「対象のまとめ方」自体も対象とみなすことができる。つまり、もとの集合の要素をいろいろまとめたものが部分集合だが、その部分集合も要素として、さらにいろいろな集合が作れる。

何が言いたいか。「オレの考え(オレが思いつく概念)は果てしなくたくさんあるぜ」という気持ちになるわけは、概念というものが、対象を並べて作られるだけでなく、いったん作られた概念自体も、まるで対象のように並べることで、また新たな概念が作られるから、ではないか。

以上の話は、「無限とは何か」とか、「すべての集合の集合」とか、そんなことを考えだすと、たいてい頭がおかしくなりますよ、という警告でもある。


読んだ本というのは以下。
野矢茂樹『無限論の教室』(asin:4061494201
★野崎昭弘『不完全性定理』(asin:4480089888
★前原昭二『記号論理入門』も少し読んだ。(asin:4535601445

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これは以前のエントリーからの続きでもある。
◎数学とSASUKEの類似 http://d.hatena.ne.jp/tokyocat/20130902/p1